鏡の前で「ロミオとジュリエット」のセリフを練習していることは

教　授　『どうしたんだい？』
ことは　『学園祭の演劇の主役に選ばれたんだ。
　　　　　白羽の矢が当たっちゃった』

すると教授がくしゃみ！

「白羽の矢が当たる」なぜ間違いなのでしょうか？

「白羽の矢」は「当たる」ではなく「白羽の矢が立つ」と言います。
その昔、「神が生贄になる娘を選び、その家の屋根に矢羽の白い矢を立てた」という伝説からできた言葉が「白羽の矢が立つ」だからです。
現在では「思いがけない大抜擢」という良い意味でも用います。