ことはが疲れ果てた様子でチョコを持ってくる
ことは『やっと上手く出来たよ～、ホラ』
教　授『朝から騒々しいと思ったらバレンタインのチョコ作りか！
　　　　でもずいぶん、苦労したようだな』

ことは『そう～何回も失敗しちゃったよ。難しいもんだよね。
　　　　精も根も枯れ果てちゃったよ…』

突然教授がくしゃみ！『精も根も枯れ果てる』、なぜ間違いなのでしょうか？

正しくは「精も根も尽き果てる」
「精」や「根」は人が何かを続ける気力や根気といったエネルギーのこと。
エネルギーは、消耗すると「尽き」たり「使い果たす」ことはありますが、
枯れ果てるものではありません。