ことは、チョコレートを作りながら、理科の受験勉強をしている。
ことは「試験管に酸化銀を入れてガスバーナーで加熱すると
　　　　発生する気体は、…酸素。
　　　　ボールにチョコを入れてガスバーナーで加熱…！？
　　　　あれッ、違う！こっちは湯せんだ！！
　　　　あー、もうっ！どっちがどっちかわからなくなっちゃった！！」
教　授「ちょっとことは！勉強かチョコ作りか、
　　　　どっちかにしたらどうなんだ？」
ことは「だって、どっちも急がないと間に合わなくなっちゃいそうで！
　　　　あー、忙しくて首が回らないよ！！」

教授が突然くしゃみ！
『首が回らない』の使い方、なぜ間違いなのでしょうか？

「首が回らない」とは、
「まるで首が動かなくなって身動きが出来ないほど
『借金』などの支払うべきお金が増えて、やりくりが付かなくなること」を表す慣用句です。
単に忙しいことを表す意味では用いません。