家で月を見ている教授とことは・・・

ことは『だんだん空も暮れなずんできて、月がすごく綺麗に見えるね』

すると教授がくしゃみ！

「だんだん暮れなずんできて」、なぜ間違いなのでしょうか？

「なずむ」は「泥む」と書き、「物事が進行しなくなり、滞る」という意味。
「暮れなずむ空」は「日が暮れそうでくれない、停滞している様子の空」を言います。「だんだん～してくる」といった、時間の経過を表す言葉と一緒に用いる事はできません。