学校から戻ってくることはと悠斗
ことは『おじいちゃん！』　
教　授『おかえり。お！悠斗くん、ごきげんよう』
悠　斗『こんにちは！』
ことは『聞いてよ！悠斗があのサッカーの名門、修棟高校から
　　　　スカウトが来ているんだって！』
照れる悠斗
ことは『学校じゃ押しも押されぬ大スターだよ！」

教授が突然くしゃみ！
『押しも押されぬ』、なぜ間違いなのでしょうか？

「押しも押されぬ」ではなく、正しくは「押しも押されもせぬ」です。
「自ら他人を押すこともなければ、他人に押されることもない」ということを 表し、 「実力があって、他人に左右されたり圧倒されたりしない」という意味です。

「押しも押されぬ」では、打消しの「ぬ」が「押され」にしかかからないので、
日本語としておかしな表現になるため、間違いなのです。