ことはの大学を見学しに来た、いろはと文之介が、
大学の広場を歩いている。
文之介「大学ってとっても広いんだね！」
いろは「そうよ、ここでみんな色んな勉強をするのよ」
文之介、友達と仲良さそうに会話をしていることはを見つけ
文之介「あ、ことはお姉ちゃんいたよ！」
いろは「本当だ、ことはったら、
　　　　すっかり大学生が板についているわね」

文之介「（…ん？板につく？）ヘックション！」
文之介が突然くしゃみ！

『板につく』とは、どういう意味なのでしょうか？

「板」とは、芝居用語で「舞台」のこと。
「板につく」とは役者が経験を積んで、
演技が舞台によく調和していることを言います。
そこから、態度や姿が、
その職業や地位などにふさわしくなるという意味になりました。